Alternative alternative
 
Exemples  
Les expressions peuvent être définies par cas au moyen d'alternatives. Par exemple:
 
 

 
Notons que nous pourrions aussi utiliser le prédicat negative? que nous avons définie ci-dessus:
 
 

 
Grammaire  
La syntaxe d'une alternative suit la grammaire suivante:  
alternative (if condition conséquence ) (if condition conséquence alternant )  
condition expression  
conséquence expression  
alternant expression  

 
Remarques:

• Une condition est une expression ayant pour valeur, soit vrai (noté #t), soit faux (noté #f).
• Une conséquence et un alternant sont des expressions quelconques.
• La règle de grammaire qui définit l'alternative est écrite sur deux lignes et on peut donc prendre l'une ou l'autre des possibilités. Dans un premier temps, nous n'utiliserons que la deuxième.

 
Évaluation d'une alternative  
Une alternative s'évalue ainsi: la condition est d'abord évaluée. Si sa valeur est vraie, alors seulement la conséquence est évaluée (et la valeur de l'alternative est égale à la valeur de cette évaluation) sinon seulement l'alternant est évalué.
 
Ainsi, contrairement aux applications, pour une alternative, on ne commence pas par évaluer tous ses composants: on dit qu'une alternative est une forme spéciale.
 
Écriture des conditions  
Les conditions peuvent être construites avec les opérations logiques suivantes:
 
Tout d'abord la négation: il existe une fonction prédéfinie not:  
 

 
Remarque: la fonction not, qui rend un booléen, n'est pas un prédicat, mais une opération car elle a comme donnée un booléen (ainsi, elle a le même status que, par exemple, l'opération moins unaire sur les entiers -- comme dans l'application (- 3)).
 
On peut écrire aussi des conjonctions et des disjonctions en suivant les règles de grammaire suivantes:  
conjonction(and expression)
 
disjonction(or expression)  

 
La conjonction et la disjonction ne sont pas des fonctions -- comme la fonction not -- mais des formes spéciales -- comme l'alternative:
 
Pour évaluer (and e1 e2 e3),

1. on évalue l'expression e1: si elle est fausse, toute l'expression est fausse et on n'évalue pas e2 et e3;
2. si e1 est vraie, on évalue l'expression e2: si elle est fausse, toute l'expression est fausse et on n'évalue pas e3;
3. si e1 et e2 sont vraies, on évalue l'expression e3: si elle est fausse, toute l'expression est fausse et si elle est vraie, toute l'expression est vraie.

 
De même, pour évaluer (or e1 e2),

1. on évalue l'expression e1: si elle est vraie, toute l'expression est vraie et on n'évalue pas e2;
2. si e1 est fausse, on évalue l'expression e2: si elle est vraie, toute l'expression est vraie et si elle est fausse, toute l'expression est fausse.

 
 
Conditionnelle conditionnelle
 
L'alternative permet d'écrire des expressions dont la valeur est spécifiée selon deux cas. S'il y a plus de deux cas, on écrit une alternative dont la conséquence ou l'alternant est une alternative.
 
Exemples  
Considérons, par exemple, la fonction signe spécifiée par:
 
 

 
On peut écrire une définition en utilisant des alternatives:
 
 

 
Mais, au lieu d'utiliser une cascade d'alternatives, il est préférable, pour la lisibilité, d'utiliser une conditionnelle:  
 

 
Grammaire  
La syntaxe d'une conditionnelle suit la grammaire suivante:  
conditionnelle (cond clauses )  
clauses clause clause clause(else expression )  
clause ( condition expression )  

 
Remarques:

• La règle de grammaire qui définit <clause> est écrite sur deux lignes et on peut donc prendre l'une ou l'autre des possibilités. Nous n'utiliserons que la deuxième (et la dernière clause est donc un else).
• Noter bien les parenthèses: il y a un couple de parenthèses pour le cond, ce mot clef étant suivi de <clauses> qui est une suite de <clause>s, chacune des <clause>s étant constituée par un couple, entouré de parenthèses, <condition>, <expression>. Ainsi, une conditionnelle commence par (cond (<condition> et comme la condition est, la plupart du temps, une expression non réduite à une constante, elle commence elle-même par une parenthèse et il y a donc deux parenthèses ouvrantes après cond.

 
Évaluation d'une conditionnelle  
Une conditionnelle s'évalue ainsi:

• la condition de la première clause est d'abord évaluée; si sa valeur est vraie, alors seulement l'expression de cette clause est évaluée (et la valeur de la conditionnelle est égale à la valeur de cette évaluation);
• sinon, la condition de la deuxième clause est évaluée; si sa valeur est vraie, l'expression de cette clause est évaluée (et la valeur de la conditionnelle est égale à la valeur de cette évaluation);
• ...
• si les évaluations de toutes les conditions rendent faux, la valeur de la conditionnelle est égale à l'évaluation de l'expression qui suit le else.

 
Conditionnelles et alternatives  
Les conditionnelles ne sont pas essentielles, car elles peuvent être réécrites sous la forme d'alternatives:  

 
Piège à éviter  
Souvent, en mathématique ou dans le langage courant, les définitions par cas sont données en spécifiant chacun des cas, indépendemment les uns des autres. Par exemple, pour définir la valeur absolue d'un nombre x, on écrit souvent:

• si x 0, alors la valeur absolue de x est égale à x,
• si x < 0, alors la valeur absolue de x est égale à -x.

 
Lorsque l'on traduit une telle définition dans un langage de programmation, en particulier en Scheme, on doit -- pour l'efficacité et la lisibilité -- supprimer les tests inutiles. Ainsi, dans la définition Scheme que nous avons donnée, nous testons si x est supérieur ou égal à 0 et nous ne testons pas explicitement que x est inférieur à 0 (puisque, lorsque x n'est pas supérieur ou égal à 0, il est inférieur à 0).

Pour en savoir plus: « Étude de cas: nombre de jours d'un mois » « Identités remarquables »