(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5)
gmp_gcdext — PGCD étendu
Calcule les entiers g, s, et t, tels que a*s + b*t = g = gcd(a,b), où gcd est le pgcd de a et b . La fonction retourne un tableau avec les index g, s et t.
Cette fonction peut être utilisée pour résoudre des équations diophantines linéaires à deux variables. Ces équations n'ont qu'une seule solution entière, et elles sont de la forme : a*x + b*y = c. Pour plus d'informations, voyez les pages » "Diophantine Equation" sur MathWorld, en anglais.
Il peut être soit une ressource GMP, soit une chaîne numérique qu'il est possible de convertir plus tard en un nombre.
Il peut être soit une ressource GMP, soit une chaîne numérique qu'il est possible de convertir plus tard en un nombre.
Un tableau de nombres GMP.
Exemple #1 Résolution d'une équation Diophantine linéaire
<?php
// Résolution de l'équation a*s + b*t = g
// où a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);
$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));
if ($check_gcd && $check_res) {
$fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
echo "Erreur lors de la résolution de l'équation\n";
}
// Résultat : Solution : 12*2 + 21*-1 = 3
?>